Механика: программа к экзамену

Дата: 14 Июнь 2009 | Опубликовал: admin

МЕХАНИКА
Программа

Введение. Механическое движение - одна из наипростейших и наиболее общих форм движения материи. Предмет механики. Основная задача механики. Ограниченность области применимости классической механики.

Основы кинематики. Понятие материальная точка. Относительность механического движения. Системы отсчёта. Отсчёт времени и отсчёт положения точки в пространстве. Способы задания положения точки в пространстве. Кинематический закон движения. Скорость и её проекции на оси координат. Единицы скорости. Ускорение её проекции на оси координат. Касательное и нормальное ускорение Единицы ускорения. Графики пути, скорости и ускорения механического движения. Нахождение законов движения точки по заданным ускорению и начальным условиям.
Движение тела, брошенного под углом к горизонту.

Кинематика твердого тела. Твёрдое тело как неизменяемая система точек. Понятие о числе степеней свободы. Число степеней свободы для точки, системы точек, твёрдого тела. Поступательное движение твёрдого тела. Вращательное движение тела. Угол вращения, угловая скорость, угловое ускорение. Угловая скорость как вектор. Связь между векторами линейной и угловой скорости. Связь между линейным и угловым ускорениями при вращательном движении. Плоскопараллельное движение твёрдого тела.

Динамика точки. Задачи динамики. Понятие о силах. Сила как вектор. Статическое и динамическое проявление сил. Способы измерения сил. Закон Ньютона - основные законы динамики точки. Первый закон Ньютона. Инертность тел, масса тел. Второй закон Ньютона. Масса и вес. Единицы силы и массы. Способы измерения масс. Количество движения. Общая формулировка второго закона Ньютона. Закон независимости действия сил. Сложение сил и разложение сил на составляющие. Уравнение движения материальной точки. Третий закон Ньютона. Взаимодействие двух тел и изменение количества движения. Взаимодействие нескольких связанных тел и их движение. Несвободное движение тел при наличии связей. Движение по наклонной плоскости.

Динамика криволинейного движения точки. Силы при криволинейном движении. Центростремительная и центробежная силы. Момент силы и момент количества движения относительно оси и его физический смысл. Момент количества движения точки, движущийся по окружности, относительно оси вращения. Примеры.

Основные законы динамики системы материальных точек. Система материальных точек. Внутренние и внешние силы. Теорема о количестве движения системы точек. Центр масс системы материальных точек. Координаты и радиус-вектор центра масс. Закон сохранения количества движения и его применимость на практике. Примеры. Движение тел с переменной массой. Уравнение Мещерского для тела с убывающей, возрастающей массой и в общем случае. Движение тел при различных законах изменения массы. Реактивное движение. Соотношение Циалковского.
Теорема о моменте количества движения системы материальных точек. Закон сохранения момента количества движения. Примеры.
Движущиеся системы координат.
Относительность движения. Инерциальные системы отсчёта. Галилеевы преобразования координат и закон сложения скоростей. Механический принцип относительности. Физическое содержание механического принципа относительности. Основные представления специальной теории относительности. Постоянство скорости света.
Основные экспериментальные факты, подтверждающие постоянство скорости света. Относительность одновременности. Постулаты Эйнштейна. Принцип относительности специальной теории относительности. “Радиолокационный ” метод (метод коэффициента К). Относительная скорость. “Замедление ” хода времени. “Сокращение” длин. Неизменность поперечных размеров. Экспериментальные подтверждения кинематических эффектов СТО. Преобразования Лоренца. Вывод преобразований Лоренца. Преобразования Галилея как предельный случай преобразований Лоренца. Интервал. Инвариантность интервала. Относительность одновременности и принцип причинности. Релятивистская масса. Релятивистский импульс. Релятивистское уравнение движения. Диаграммы Минковского. Преобразование вектора скорости. “Парадоксы” СТО (специальной теории относительности).
Неинерциальные системы координат.
Силы инерции. Общий метод определения сил инерции. Силы инерции при поступательном движении системы отсчета. Силы инерции при вращении системы отсчета. Принцип Даламбера. Силы Кориолиса. Системы отсчета, связанные с землей. Опыт Фуко. Зависимость веса тела от географической широты местности. Движение тела по поверхности Земли.
Силы трения.
Общая характеристика сил трения. Отличие сил трения от упругих сил и сил тяготения. Направление сил трения, их измерение. Влияние сил трения на движение тел. Виды сил трения.
Силы сухого трения. Трение покоя. Трение скольжения. Закон Кулона для сил сухого трения. Коэффициент трения скольжения и методы его определения. Явление застоя и заноса.
Трение качения. Определение сил трения качения. Зависимость сил трения качения от веса и размеров катящихся тел. Коэффициент трения качения. О причинах возникновения сил сухого трения. Роль трения в природе и технике.
Работа и энергия.
Понятие работы. Элемент работы и работа на конечном пути. Выражение работы через проекции сил на оси координат и координаты движущегося точечного тела. Частные случаи вычисления работы. Консервативные силы. Работа консервативных сил и работа сил трения. Мощность. Единицы работы и мощности.
Понятие об энергии как количественной мере движения материи. Работа и энергия. Единицы энергии. Механическая энергия. Кинетическая энергия тела, системы тел. Кинетическая энергия и работа действующих сил. Потенциальная энергия. Физический смысл потенциальной энергии. Потенциальная энергия поднятого тела, деформированного тела. Связь потенциальной энергии с работой консервативных сил взаимодействия. Закон сохранения механической энергии. Графическое представление энергии. Потенциальный барьер. Энергия и работа сил трения.
Соударения тел. Абсолютно не упругий удар. Скорость и кинетическая энергия тел после абсолютно неупругого удара. Косой упругий и неупругие удары.
Динамика твердого тела.
Центр масс твердого тела. Закон движения центра масс тела. Динамика поступательного движения твердого тела. Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно. Динамика вращения тела вокруг неподвижной оси. Момент количества движения вращающегося тела относительно оси вращения. Уравнения моментов для вращающегося твердого тела относительно оси вращения. Момент инерции твердого тела и его физический смысл. Метод определения момента инерции тела относительно данной оси. Теорема Гюйгенса-Штейнера. Работа силы и к5инетическая энергия тела при его вращении. Пара сил. Момент пары сил . движение твердого тела под действием пары сил.
Представление любого движения твердого тела в виде поступательного движения и вращения около центра масс. Уравнения движения твердого тела. Равновесие твердого тела. Условия равновесия твердого тела. Устойчивое и неустойчивое положение равновесия. Устойчивость положения равновесия тела его потенциальная энергия. Плоское движение твёрдого тела. Уравнения плоского движения твёрдого тела в частный случай. Кинетическая энергия тела, совершающего плоское движение. Качение цилиндра по плоскости.
Свободные оси вращения у твёрдых тел. Гироскопы. Прецессия гироскопов. Угловая скорость прецессии. Прецессия волчка. Гироскопические силы. Применения гироскопов.
Упругие тела и упругие силы.
Деформация тел. Вида деформации. Упругость тела и упругие силы. Понятие абсолютно упругого тела. Взаимосвязь между деформирующими силами, деформациями и упругими силами. Зависимость между величиной деформации и напряжения. Закон Гука. Модуль Юнга. Деформация сдвига и кручения. Суперпозиция деформаций. Деформация всестороннего сжатия.
Упругие свойства реальных тел. Диаграммы растяжения. Предел упругости. Связь между напряжениями и деформациями за пределами упругости. Пластические деформации. Остаточные деформации. Явления наклепа. Упругое последействие. Работа деформирующих и упругих сил при циклическом деформировании тела. Упругий гистерезис.
Представление о природе упругих в связи с кристаллическим строение твердых тел и наличием сил междучастичного взаимодействия.

Силы тяготения.
Взаимно притяжение тел. Законы Кеплера. Силы взаимодействия между Солнцем и планетами. Закон всемирного тяготения, его особенности. Определение сил гравитационного взаимодействия между телами конечных размеров. Гравитационная и инерционная массы. Гравитационная постоянная и ее определение. Определение сил гравитационного взаимодействия между материальной точкой и кольцом, шаровым, слоем, шаром. Определение масс Земли, Солнца, планет, расстояний планет от Солнца, ускорения силы тяжести на планетах из закона Всемирного тяготения. Зависимость веса тела от высоты и географической широты местности. Теории дальнодействия и близкодействия. Поле тяготения. Материальность поля тяготения. Напряженность поля тяготения. Работа сил поля тяготения. Потенциальная энергия тел, находящихся в поле тяготения. Потенциал потенциального поля. Соотношение между кинетической и потенциальной энергии тела, движущегося в поле тяготения. Связь между потенциалом и напряженностью гравитационного поля. Расчет орбит. Космические скорости.
Гидроаэромеханика.
Отличительные особенности жидкостей и газов. Идеальная жидкость и идеальный газ. Давление внутри жидкости. Уравнение гидростатики в форме Эйлера. Уравнение свободной поверхности уровня. Равновесие жидкости в поле силы тяжести Земли. Закон Паскаля. Сообщающиеся сосуды. Пьезометры и манометры. Относительный покой жидкости. Давление внутри покоящейся жидкости и закон Архимеда. Движение идеальной жидкости. Поток жидкости. Стационарный поток жидкости. Уравнение неразрывности. Давление внутри движущейся жидкости. Уравнение Бернулли. Применение закона Бернулли в технике. Статическое, динамическое и полное давление в трубке тока. Трубка Пито. Истечение жидкости через отверстие в сосуде. Сила реакции струи жидкости. Реактивные двигатели. Турбина. Сила тяги винта самолета.
Движение вязкой жидкости. Сила вязкости. Коэффициент вязкости. Ламинарное течение жидкости. Закон Пуазейля. Применение закона Бернулли и течений вязкой жидкости. Число Рейнольдса. Турбулентное течение жидкости. Образование вихрей в потоке жидкости. Тела в потоке жидкости. Силы вязкости. Силы лобового сопротивления.
Законы Ньютона и Стокса. Зависимость результирующей силы сопротивления среды от скорости тел относительно данной среды. Вихреобразование при обтекании тел жидкостью и его влияние на движение тел. Роль обтекаемости тел. Аэродинамические трубы. Принцип механического подобия. Движение тел в сопротивляющейся среде. Установившаяся скорость. Парашютный прыжок. Подъемная сипла крыла самолетов. Движение тел со сверхзвуковой скоростью.
Колебания.
Периодические движения. Гармонические колебания. Условия, необходимые для возникновения колебаний. Свободные колебания при отсутствии трения, их уравнение и его решение. Скорость и ускорение колебательных движений. Амплитуда, фаза, частота и период колебания. Свободные колебания при наличии трения, их уравнение и его решение. Затухающие колебания, логарифмический декремент затухания. Добротность ме6ханических систем. Определение амплитуды, начальной фазы колебаний из начальных условий. Энергия колебаний. Консервативные и диссоциативные колебательные системы. Математический маятник. Оборотный маятник. Пружинный маятник.
Вынужденные колебания. Уравнение вынужденных колебаний и его решение. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний, их зависимость от амплитуды вынуждающей силы, силы сопротивления и частоты. Резонансная частота и резонансная амплитуда, их зависимость от силы сопротивления. Резонансные кривые.
Сложение одинаково направленных колебаний. Биения. Сложение взаимоперпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу. Понятие о разложении периодических колебаний на гармонические составляющие. Анализ и синтез колебаний. Графическое представление колебаний. Автоколебания.
Колебательные системы с двумя степенями свободы, свободные, затухающие и вынужденные колебания. Механический гаситель колебаний.
Волны.
Возникновение волн в сплошной среде. Продольные и поперечные волны. Скорость распространения волн. Длина волны. Уравнение плоской и сферической волны. Фазовая скорость. Интерференция волн и условия необходимые для ее возникновения. Стоячие волны. Узлы и пучности стоячих волн. Собственные частоты колебаний струны и трубы.
Волновое уравнение. Энергия волн. Вектор Умова. Затухание плоских и сферических волн.
Природа звука. Звуковые волны. Высота, громкость и тембр звука. Скорость звука. Эффект Доплера. Ультразвук и его применение. Волны в жидкости в поле силы тяжести Земли.

Рубрика: лекции 1 курс

Прокомментировать