Вектор перемещения, Вектор скорости

Дата: 14 Июнь 2009 | Опубликовал: admin

Для определения перемещения точки в пространстве вводят вектор перемещения.
Например, за промежуток времени t точка перемещается из положения 1 в положение 2 (рис. 2), определяемые векторным способом указанием радиус-векторов и ; вектором перемещения называют вектор, проведенный из начального положения 1 в конечное 2 перемещаемого тела. Из векторного треугольника видно, что вектор перемещения равен приращению радиус-вектора точки.
Наряду с изменением радиус-вектора точки происходит изменение ее координат, т.е. перемещение точки вдоль отдельных координатных направлений.
Вектор перемещения за конечный промежуток времени в общем случае не совпадает с направлением движения (направлением касательной к траектории движения). Очевидно, что эти направления будут совпадать в общем случае движения только для бесконечно малых перемещений точки.

1.2. ВЕКТОР СКОРОСТИ.
Вектором скорости называют вектор, определяющий быстроту и направление движения.
Вектором средней скорости называют отношение вектора перемещения к промежутку времени, за который это перемещение происходит.
Так как в произвольном случае движения вектор перемещения за конечный промежуток времени не определяет точно направление движения, это не может сделать и вектор средней скорости. Следовательно, необходимо рассматривать перемещения за бесконечно малые промежутки времени.
Вектором истинной (мгновенной) скорости называют предел, к которому стремится значение вектора средней скорости при бесконечном убывании промежутка времени:
Так как при движении тела в общем случае изменяются все три его координаты, часто бывает удобным рассматривать скорость движения точки вдоль отдельных координатных направлений (компоненты или составляющие вектора скорости).

Компоненты средней скорости равны.
Вектор скорости с его компонентами связан такими же по виду соотношениями, как радиус-вектор с координатами точек.

Вектором ускорения называют вектор, определяющий быстроту и направление изменения вектора.
скорости. Аналогично определениям для вектора скорости вводятся понятия среднего и мгновенного ускорения.

При движении точки по произвольной траектории вектор изменения скорости Δ и, следовательно, вектор ускорения направлены в сторону вогнутости траектории независимо от того, увеличивается или уменьшается величина скорости.

Для определения мгновенного ускорения надо рассматривать бесконечно малые перемещения, т.е. векторы скорости 1 и 2 в соседних точках траектории. Поэтому вектор ускорения лежит в плоскости, содержащей касательную к траектории в данной точке и прямую, параллельную касательной в соседней точке траектории. Такая плоскость называется соприкасающейся.

Для определения этих составляющих в любой точке траектории проводят соприкасавшуюся плоскость и в ней две оси - нормальную On. в сторону вогнутости траектории и касательную Ot по касательной к траектории. Изменение скорости и, соответственно, ускорение можно рассматривать в проекциях на эти оси.

Двигаясь вдоль траектории, за промежуток времени t точка проходит путь S скорость ее изменяется от  до 1, при этом 1 составляет угол  (альфа) с осью Ot.

Предел же называется кривизной траектории К. Кривизна траектории обратно пропорциональна радиусу кривизны траектории.

Для выяснения физического смысла ускорения рассмотрим два частных случая движения.
Равномерное криволинейное движение (V=const, k<>0) и неравномерное прямолинейное движение (V<>соnst , K=0).

Следовательно, касательная составляющая ускорения определяет изменение вектора скорости по величине, а нормальная - по направлению.

Рубрика: лекции 1 курс

Прокомментировать