Список вопросов по матану (3 сем)

Дата: 14 Июнь 2009 | Опубликовал: admin

Вопросы по МатАну 3 семестр.

1. Кусочно-гладкая кривая и её длина.
2. Независимость длины кривой от параметризации.
3. Натуральный параметр.
4. Нормаль, соприкасающаяся плоскость, кривизна.
5. Соприкасающаяся окружность, геометрический смысл кривизны.
6. Формула для кривизны.
7. Бинормаль, кручение, его геометрический смысл.
8. Формула для кручения.
9. Базис Френе и формулы Френе.
10. Гладкая поверхность. Касательное пространство.
11. Первая квадратичная форма. Длина кривой на поверхности.
12. Площадь поверхности.
13. Криволинейные интегралы первого рода и их свойства.
14. Криволинейные интегралы второго рода и их свойства.
15. Поверхностные интегралы первого рода и их свойства.
16. Поверхностные интегралы второго рода и их свойства.
17. Формула Грина.
18. Восстановление функции по полному дифференциалу. Лемма Пуанкаре.
19. Формула Гаусса-Остроградского.
20. Формула Стокса.
21. Работа, поток, ротор, дивергенция. Связь между ними.
22. “Дифференциальные формы и внешнее дифференцирование. Общая формула Стокса.
23. “Свойства дифференциальных форм.
24. Теория поля. Потенциальные и соленоидальные поля.
25. Оператор Гамильтона.
26. Градиент в криволинейной системе координат.
27. “Дивергенция в криволинейной системе координат.
28. “Ротор в криволинейной системе координат.
29. “Оператор Лапласа в криволинейной системе координат.
30. Геометрия пространства КС[a,b].
31. Ряд Фурье по ортогональной системе. Неравенство Бесселя.
32. Полнота системы и равенство Парсеваля.
33. Тригонометрическая система, ряды Фурье по ней.
34. Интегральное представление частичной суммы ряда Фурье.
35. Условие Дини сходимости ряда Фурье.
36. Достаточные условия сходимости ряда Фурье.
37. Равномерная сходимость ряда Фурье.
38. “Полнота тригонометрической системы.
39. Связь гладкости функции с её коэффициентами Фурье.
40. Модификация рядов Фурье.
41. “Прямое и обратное преобразование Фурье.
42. Пространство Шварца и простейшие свойства преобразования Фурье.
43. Изометричность преобразования Фурье, свёртка, замены переменных.
44. Фундаментальное решение линейного ОДУ с посп. коэф.

Рубрика: лекции 1 курс

Прокомментировать