Вопросы по теории вероятностей

Дата: 14 Июнь 2009 | Опубликовал: admin

ВОПРОСЫ
по курсу “ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ”

для специальности Коммерческая деятельность на рынке радиоэлектронных средств и информационных услуг
Номер темы Тема Вопросы
1. Основные понятия теории вероятностей. 1. Случайное событие. 2. Опыт с конечным числом исходов. Классическое определение вероятности. 3. Непосредственный подсчет вероятностей. Схема выбора с возвращением и без возвращения элементов. 4. Частота или статистическая вероятность события.
2. Аксиоматическое построение теории вероятностей. 1. Теоретико-множественная трактовка основных понятий теории вероятностей. 2. Аксиомы теории вероятностей и их следствия. 3. Правила сложения вероятностей. 4. Условная вероятность и независимость событий. 5. Правила умножения вероятностей. 6. Формула полной вероятности. 7. Теорема гипотез (формула Байеса).
3. Последовательность независимых испытаний 1. Независимые испытания. 2. Формула Бернулли. 3. Теорема Муавра-Лапласса. 4. Теорема Пуассона.
4. Случайные величины. 1. Понятие случайной величины. 2. Закон распределения. Ряд распределения дискретной случайной величины. 3. Функция распределения случайной величины. 4. Функция распределения дискретной случайной величины. 5. Индикатор события. 6. Непрерывная случайная величина. Плотность распределения.
5. Числовые характеристики случайных величин 1. Моменты. 2. Математическое ожидание случайной величины, медиана, мода, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент асимметрии, коэффициент эксцесса. 3. Производящая функция.
6. Распределения дискретных случайных величин. 1. Геометрическое распределение. 2. Гипергеометрическое распределение. 3. Биномиальное распределение. 4. Распределение Пуассона. 5. Простейший поток событий.
7. Распределение непрерывных случайных величин. 1. Равномерное распределение. 2. Показательное распределение. 3. Нормальное распределение. 4. Гамма-распределение и распределение Эрланга. 5. Распределение Лапласса.
8. Системы случайных величин. 1. Понятие о системе случайных величин. 2. Функция распределения системы двух случайных величин. 3. Система двух дискретных случайных величин. Матрица распределения. 4. Система двух непрерывных случайных величин. Совместная плотность распределения. 5. Зависимые и независимые случайные величины. Условные законы распределения. 6. Теорема умножения плотностей. 7. Числовые характеристики системы двух случайных величин. 8. Ковариация и коэффициент корреляции. Условные числовые характеристики системы случайных величин. 9.Регрессия. 10. Двумерное нормальное распределение.
11. Закон распределения и числовые характеристики n-мерного случайного вектора. Матрица ковариаций. 12. Многомерное нормальное распределение.
9. Функции случайных величин. 1. Понятие о функции случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия функции случайной величины. 2. Теоремы о числовых характеристиках функций случайных величин. 3.Метод линеаризации функций случайных величин.
4. Закон распределения функции случайного аргумента. 5. Закон распределения суммы двух случайных величин. Композиция законов распределения.
10. Характеристическая функция 1. Комплексные случайные величины. 2. Характеристическая функция случайной величины и ее свойства. Характеристические функции основных законов распеределения.
11. Предельные теоремы теории вероятностей 1. Закон больших чисел. 2. Неравенство Чебышева. 3. Теорема Чебышева. 4. Обобщенная теорема Чебышева. 5. Теорема Маркова. 6. Теорема Бернулли. 7. Теорема Пуассона.
8. Центральная предельная теорема.

Рубрика: лекции 1 курс

Прокомментировать